09 mars 2009
Retournons au collège!
Cela fait deux jours que je suis tombée sur un problème niveau collège et, je me suis amusée à le résoudre (bien que ce soit facile) juste pour le plaisir de faire des maths..
Je vous fais ainsi partager ce plaisir pour ceux et celles qui seraient intéressés.
N'hésitez pas à le faire, peut-être que cela vous fera aussi plaisir ;)
Je donnerai la réponse plus tard.
Problème à deux inconnues (niveau 3ème)
Les 35 invités de Patricia ont eu la même idée: chaque homme lui a offert 2 grille-pain; et chaque femme lui en a offert 3.
Elle a reçu 87 grille-pain.
Combien avait-elle invité d'hommes? de femmes?
Commentaires
Système de deux équations à deux inconnues
Effectivement c'est très facile quand on a fait des maths au–delà du collège ; ça se résout avec un système de deux équations à deux inconnues. Je ne me souvenais pas qu'on apprenait ça au collège, il me semblait que c'était plutôt au lycée.
Bref, la réponse que j'ai trouvé c'est 17 femmes et 18 hommes.
élémentaire, mon cher Watson...
H + F = 35
2H + 3F = 87
H = 35 - F
on substitue dans la deuxième équation
ce qui donne :
(70 - 2F) + 3F = 87
d'où en effet :
F = 17
H = 18
NB: La substitution n'est pas la seule méthode de résolution !
Affectueusement,
JL
Bravo à vous deux!
Vincent, et oui, c'est dans un bouquin de 3ème qu'il y avait ce problème...
A vrai dire, je ne sais plus à quel moment on avait commencé à m'apprendre à résoudre ce genre de problème...
iXéo, vous m'étonnez agréablement. Vous êtes aussi un passionné de math, je me trompe?
De plus, je ne connaissais pas l'existence de l'expression (ni le livre lui-même) que vous avez mentionné. Cela accentue ma curiosité de lire ce livre. Je vais voir si je peux le trouver dans une bibliothèque. ;)
Bonne journée à vous deux!
Je déteste les maths...les chiffres...et encore plus lorsqu'ils sont liés à l'argent...Mon banquier est d'accord d'ailleurs...rire
Bises à toi en passant...
Oui, je m'intéresse un peu aux mathématiques, mais je dois avouer que je leur préfère de loin les femmes... Personne n'est parfait !
Pour vous, chère Kattig, et pour vos lecteurs, voici un autre petit problème :
Un train n°1 quitte A en direction de B à la vitesse constante de 200 km/h. Au même moment, un train n°2 quitte B en direction de A à la vitesse constante de de 100 km/h. Une mouche quitte A en direction de B en même temps que le train n°1 à la vitesse constante de 350 km/h. Elle fait demi-tour au moment où elle rencontre le train n°2, puis à nouveau quand elle rencontre le train n°1, et ainsi de suite jusqu'à ce que les 2 trains se croisent. Sachant que la distance entre A et B est de 450 km, quelle est la distance totale parcourue par la mouche ?
Affectueusement,
JL
Bonjour Noir Intense,
Heureusement que tout le monde n'aime pas la même chose sinon nous serions tous pareil et le monde serait bien monotone ;-)
Merci pour ton petit coucou!
Bonjour iXéo (JL),
Et bien, voici un problème que vous m'offrez :-)
Je crois que j'avais déjà résolvé ce genre de problème au collège mais bon, je ne sais plus si à présent je saurai la résoudre correctement.
Voici ma solution, dites moi si j'ai vrai:
Faisons l'hypothèse que les trains roulent bien à une vitesse constante et que la mouche aussi.
Cherchons à quel moment les trains se croiseront sachant qu'ils partent au même moment.
A T1 -> <- T2 B
Soit y, le temps qui s'est écoulé.
Position du T1: 100y
Position du T2: 450 - 200y
Si les trains se croisent alors leurs positions sont les mêmes.
Ainsi,
100y = 450 - 200y
Donc, y = 1,5 h
Etant donné que la mouche, d'un train à l'autre, vole à une vitesse de 350 km/h, alors:
350*1,5 = 525 km
Elle a donc parcouru 525 km.
Solution...
...parfaitement correcte !
Bravo.
JL
iXéo (JL),
Vous savez, j'ai attendu avant de vous répondre parce que je me demandais de quelle manière la résoudre...
En effet, la règle première en math est de ne pas se fier à sa première logique qui peut-être un peu "primitive".
Nombre de problèmes en math m'ont bien prouvée que cette règle est véridique.
Bonne journée ;)
Approche...
Pour résoudre ce type de problème, trouver la bonne approche est essentiel... Ici, cela consiste à raisonner en partant des trains et pas de la mouche, même si la question concerne la mouche... On arrive à la réponse aussi en partant de la mouche, mais c'est beaucoup, beaucoup plus compliqué, avec de l'analyse de haut niveau, passage à la limite, etc...
Le titre de ce commentaire est aussi une invitation. Fais-en ce que tu veux...
Affectueusement,
JL
Et bien mon cher iXéo (JL),
Je me pencherai un peu plus sur la question. Pour cela, il faudra que j'ouvre de nouveau mes livres de math de Licence. En effet, j'avais commencé à faire des maths poussés dès la première année de la Licence mais à partir de la seconde année jusqu'à présent (1ère année de Master) je me suis reconvertie avec l'informatique.
J'en serai ravie donc d'essayer de le résoudre par l'autre méthode ;)
Mathématiques toujours...
Je ne sais pas si tu connais ce site (en anglais, mais ça ne devrait pas te gêner, et puis les maths sont une langue universelle...) :
Wolfram MathWorld
http://mathworld.wolfram.com/
JL
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