09 mars 2009
Retournons au collège!
Cela fait deux jours que je suis tombée sur un problème niveau collège et, je me suis amusée à le résoudre (bien que ce soit facile) juste pour le plaisir de faire des maths..
Je vous fais ainsi partager ce plaisir pour ceux et celles qui seraient intéressés.
N'hésitez pas à le faire, peut-être que cela vous fera aussi plaisir ;)
Je donnerai la réponse plus tard.
Problème à deux inconnues (niveau 3ème)
Les 35 invités de Patricia ont eu la même idée: chaque homme lui a offert 2 grille-pain; et chaque femme lui en a offert 3.
Elle a reçu 87 grille-pain.
Combien avait-elle invité d'hommes? de femmes?
22 juin 2007
Repas...
Voici un petit problème assez facile (comme j'avais promis à Maïté):
On est dans un restaurant et l'on veut prendre la première formule que l'on nous propose avec 3 entrées, 5 plats, 6 desserts.
Combien peut-il y avoir de repas différents?
20 juin 2007
Logique
Bonjour tout le monde,
J'ai trouvé un test de logique assez intéressant.
Voici le site: http://www.qiqcm.com/test-qi/qi13/qi13p.htm
J'ai eu un score de 11/15.
Quel est le votre?
19 juin 2007
La probabilité d'avoir.... [solution]
Copyright: Galiléo
Bonjour tout le monde,
Après réalisée que je n'avais pas donné la solution au problème de la mère avec ses deux enfants, je me suis tout de suite mise à écrire ce billet.
Tout d'abord, lorsque je met "F", cela veut dire Fille et lorsque je met "G" cela signifie Garçon.
Le { ... } signifie que c'est une ensemble.
Encore une chose, si par exemple je tape: (F,G), cela veut dire que la mère à une fille et un garçon.
Oméga est, si je puis dire, l'ensemble des résultats possibles.
Oméga= { (F,F), (F,G), (G,F), (G,G) }
A et B sont des évènements.
B= "La mère a au moins un garçon"
Donc B= { (F,G), (G,F), (G,G) }
Ainsi, la probabilité pour que l'évènement B se réalise [ P(B) ] est de 3/4.
A= "La mère a deux garçons"
Donc, A= { (G,G) }
Ainsi, la probabilité pour que l'évènement A se réalise [ P(A) ] est de 1/4.
La probabilité pour que A et B se réalisent [ P(A et B) ] est de 1/4.
Je rappelle que nous recherchons la probabilité pour que A se réalise sachant que B s'est déjà réalisé.
P(A sachant B)=[ P(A et B) ] / [ P(B) ] = [1/4 ]/[3/4]
Donc, P(A sachant B)=1/3.
Bonne journée à vous!
19 avril 2007
La probabilité d'avoir...
Bonjour tout le monde,
M'étant aperçue que cela fait un petit moment que je ne vous avais pas travaillé les maths [sourire], voici un petit problème de probabilité super facile.
Avant de commencer, un petit conseil: dans les probas, il ne faut jamais se fier complètement à notre première logique.
Supposons que j'ai deux enfants dont l'un au moins est un garçon. Quelle est la probabilité que j'ai deux garçons?
A vos crayons!!
PS: Ma Bonnie, saches que je suis encore plus à tes côtés en ce jour qui est si important pour toi.
28 février 2007
Résultat du problème du test de dépistage
Bonjour à tous et à toutes,
Je suppose que vous voulez connaître la résolution de ce fameux problème.
Et bien le voici:
Tout d'abord, voici quelques rappels:
est la probabilité
et 
sont des évènements
(resp. 
) est l'évènement contraire à 
(resp. )
Voici un schéma pour que vous puissiez mieux comprendre:
- () est la probabilité que l'évènement se produise. Se lit: "P de A".
est la probabilité que l'évènement se produise sachant que l'évènement s'est déjà produit.- () + () = 1
Première étape: Trouver les évènements
= "La personne est détectée positive"
= "La personne est malade"
= "La personne est saine"
(,) forme une partition.
Deuxième étape: La résolution du problème
Ainsi, 
est la probabilité que la personne soit malade sachant qu'elle est détectée positive (ce que l'on cherche).
Et, inversement, 
est la probabilité que la personne soit détectée positive sachant qu'elle est malade (ce que l'on connaît grâce à l'énoncé).
(|) = 98% = 0,98(|) = 1% = 0,01() = 1/1000 () = 999/1000
Or, (
) = (|)*(). Donc,
= ((|)*() ) /()
= (0.98*1/1000)/ ()
Or, () = (|)*() + (|)*()
() = (0.98*1/1000) + (0.01*999/1000)
Ainsi, après calcul,
= 8,9% environ.
Au premier abord, on aurait tendance à croire que le résultat est fiable alors que non car c'est une maladie rare. Il faudrait faire un second test indépendant du premier pour que le résultat soit plus fiable.
J'espère que vous avez compris. Bisous à tous!
PS: Vincent, je suis désolée d'avoir manquée à ma parole mais je n'ai pas vu le temps passé...
02 février 2007
A vos crayons!
Dans un cours de probabilté, on a fait un exercice qui m'a assez interpelé:
Test de dépistage
Supposons que l'on a un test qui a les performances suivantes:
_ Détecte 98% des personnes malades
_ Détecte à tord 1% des personnes saines
_ C'est une maladie rare (une personne sur 1000 est malade)
Une personne est détectée malade.
Quelle est la probabilité qu'elle soit vraiement malade?
Je vous donnerai la réponse plus tard.
A vos crayons!
31 octobre 2006
Solution du problème de math
Je vois que malgré le fait que j'ai laissé un peu de temps pour que vous puissiez trouver la réponse, personne ne la trouvée.
Bon, ce n'est pas grave, vous vous rattraperez la prochaine fois.
Si vous ne vous souvenez plus de ce problème, vous avez la possibilité de le relire.
Assez parler [sourire], voici la solution:
Le but est de trouver les racines de det(A-xI) sachant que
A=
et que I est la matrice identité de taille 4*4
et donc,
où Li est la ligne numéro i. Ce qui donne:
Det(A-xI)=0 est équivalent à dire que les valeurs propres sont: -7, 0, 7.
C'est fini!
Allez, bonne semaine à tous!
10 octobre 2006
Matrice
Je vous ai donné un petit exercice sur le billet précédent (que d'ailleurs je vais corriger bientôt) mais j'aurais certainement dû commencer par un petit rappel sur les matrices.
En parlant de matrice, on peut se demander ce que c'est. Et bien, il faut savoir que l'on utilise ce mot dans diverses domaines et qu'en mathématique et informatique, une matrice est un tableau.
Biensûr, il y a quelques différences entre une matrice en informatique et une matrice en maths.
Allons donc dans le vif du sujet.
Lorsque l'on dit que A est une matrice de taille n*m, il faut tout de suite penser à cela:
où a11, a12, etc sont des nombres appelés coefficients de A
On écrit par exemple a25 si l'on veut parler du nombre qui se trouve à la deuxième ligne et à la 5ème colonne.
Voici un petit exercice pour voir si vous avez bien compris:
Réponse: b33 est le nombre qui se trouve à la 3ème ligne et à 3ème colonne donc b33=7.
Voilà! Ceci est la base pour comprendre les propriétés et autres des matrices.
Si vous avez compris cela, j'en suis ravie car cela montrera que je n'explique pas si mal que ça [sourire].
Voici une adresse pour connaitre les propriétés d'une matrice:
Matrice sous wikipedia : fr.wikipedia.org/wiki/Matrice_%28math%C3%A9matiques%29
Bises à tous.
04 octobre 2006
Ton inconnu, tes valeurs propres
Bonsoir à tous,
Ces derniers jours, les cours d'algèbre sont portés sur les déterminants, les valeurs propres etc..
Ainsi, nous avons fait quelques exercices là-dessus et j'aimerais vous en faire partager un.
Avant de commencer, je vais vous donner quelques notions pour pouvoir faire l'exercice:
- Soient K= ensemble des réels ou des complexes et A une matrice carrée de taille n,
ß, appartenant à K, est une valeur propre de A s'il existe un vecteur x appartenant à K^n non nul tel que Ax=ßx, x est un vecteur propre de A associé à ß. - ßest une valeur propre est équivalent à dire que le déterminant det(A-ßI)=0 où I est la matrice identité.
- Le polynôme det(A-xI) est appelé polynôme caractéristique de A et ses racines sont exactement les valeurs propres de A.
Exercice pour vous:
Déterminer les valeurs propres de A:
A= 
Je vous donnerai la solution plus tard. Allez, bon travail!
